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/ TeX 1995 July / TeX CD-ROM July 1995 (Disc 1)(Walnut Creek)(1995).ISO / macros / latex209 / contrib / feynman / feynmandoc.shar / DOCMANUAL / FEYNMANDOC3A.tex (.txt) < prev    next >
LaTeX Document  |  1992-05-13  |  18KB  |  351 lines
  1. % Read in by FEYNMANDOC:  FEYNMANDOC3A.  Called by FD3A.COM
  2. %\callvertex  statements removed:  see FEYNMANDOC3AOLD.
  3. \chapter{Drawing Vertices}
  4. Most types of vertices will be drawn using the \ddrawline\ command.
  5. A few specialized vertices, those of three and four gauge bosons,
  6. have been pre-defined.
  7. \section{The \ddrawvertex\ Command}
  8. The command {\it \ddrawvertex} is used to produce a limited number of
  9. vertices in conjunction with a number of special options.
  10. The syntax is:\\
  11. \begin{verbatim}
  12. \drawvertex<particle type>[<direction><number of lines in vertex>]
  13.    (<(x,y) co-ordinates of `beginning' of vertex>)[length of lines in vertex]
  14. \end{verbatim}
  15. where the parameters are similar to those of the \ddrawline\ statement.
  16. An example is:
  17. \begin{verbatim}
  18. \drawvertex\gluon[\S 3](0,10000)[4]
  19. \end{verbatim}
  20. which would draw a three-gluon vertex commencing from the co-ordinate
  21. point (0,10000) (see section 1.5 for a discussion of the co-ordinate
  22. grid), with the initial line drawn in a {\it southerly} direction
  23. (towards the bottom of the page) then branching into two other gluons
  24. (in the \verb@\SE@ and \verb@\SW@ direction in this case).   Each would
  25. be of length four, \ie\ have four loops.  Thus the end result would be
  26. a three-gluon vertex centred at some point (which will receive a
  27. co-ordinate label \verb@(\vertexmidx,\vertexmidy)@) beneath the
  28. point (0,10000).  It will have one gluon line running {\it northward}
  29. from that line and terminating at (0,10000) and two others running
  30. southeasterly and southwesterly.  In point of fact it would be:
  31. \begin{picture}(24000,15000)
  32. \drawvertex\gluon[\S 3](20000,14000)[4]
  33. \put(20100,13900){$\leftarrow(0,10000)$}
  34. \end{picture}
  35. \vskip 0.75in
  36. %Sometime prior to the initial use of \ddrawvertex the command
  37. %\verb@\callvertex@ must be issued.  This may be done any time after
  38. %\FEYNMAN\ has been input and must only be done once per document.
  39. We will refer to the initial line drawn (that one specified by the
  40. direction parameter) as {\em line one} and number the lines sequentially
  41. in a clockwise sense about the vertex.  Therefore we will have
  42. line two, three and, possibly, four.  In the above example line one 
  43. is the northerly line, line two is the southeasterly line and
  44. line three is the southwesterly line (with respect to the centre).
  45. When \ddrawvertex\ is executed it returns the following parameters:
  46. \begin{verbatim}
  47. \vertexonex,\vertexoney:       The (x,y) co-ordinates of the back of line one.
  48. \vertextwox,\vertextwoy:       The (x,y) co-ordinates of the back of line two.
  49. \vertexthreex,\vertexthreey:   The (x,y) co-ordinates of the back of line three.
  50. \vertexfourx,\vertexfoury:     The (x,y) co-ordinates of the back of line four.
  51. \vertexmidx,\vertexmidy:       The (x,y) co-ordinates of the middle of the vertex.
  52. \vertexcount:                  The number of vertices printed thus far.
  53. \end{verbatim}
  54. When drawing a gluon vertex all of the parameters returned by
  55. \verb@\drawline\gluon@ are defined but take the values of the last
  56. gluon drawn (number three for a three-gluon vertex and number four
  57. for a four-gluon vertex).  Thus when \verb@\drawvertex\gluon[\N 4]...@
  58. is encountered \bs gluonlengthx, \bs pmidy, \bs gluonfrontx, \etc\
  59. will be defined with the values appropriate for gluon four (the \bs E
  60. gluon in this instance).  The same applies for photonic vertices.
  61. \section{The Types of Vertex Lines}
  62. The kinds of particle lines which \FEYNMAN\ can draw with \ddrawvertex\ are:
  63. \begin{verbatim}
  64.                      \photon
  65.                      \gluon
  66. \end{verbatim}
  67. which are implemented as
  68. \begin{verbatim}
  69.                      \drawvertex\photon...                     
  70.                      \drawvertex\gluon...
  71. \end{verbatim}
  72. Note that this is the only argument of \ddrawvertex\ which is in lowercase
  73. letters.  The \bs photon option is useful to represent ZWW, ZZWW, graviton
  74. vertices and so forth.  Drawing $\psi\bar\psi\gamma$\ and similar
  75. vertices has been demonstrated repeatedly.  Section 2.1 illustrated the
  76. basic command sequence.
  77. \section{Particle Direction}
  78. Each vertex may be drawn in any of eight possible directions,
  79. specified by the points of the compass with North always understood
  80. as being at the top of the page:
  81. \begin{verbatim}
  82.              \N   \NE   \E   \SE   \S   \SW   \W   \NW
  83. \end{verbatim}
  84. This is the second argument of \ddrawvertex, just as it was for \ddrawline.
  85. \begin{verbatim}
  86. \drawvertex\photon[\NW...
  87. \end{verbatim}
  88. and so forth.  Line one is drawn from the specified point
  89. in the indicated direction.  The vertex is at the terminus of this line.
  90. Note that all directions are in uppercase and, as always,
  91. don't omit the backslash.
  92. All of the particle lines in the vertex are drawn in these compass directions.
  93. Vertices with four particles are drawn in a cross, that is each line is
  94. separated by $90^\circ$.  Vertices with three particle lines are drawn
  95. in a `{\sf Y}' configuration with the specified direction being the `base'
  96. of the {\sf Y}.  Thus a four-photon vertex drawn in the \bs NW
  97. direction will have line one in the \bs NW direction, with the vertex
  98. at the NW end.  Line two will move around clockwise from this by $90^\circ$\
  99. and so will be drawn in the \bs SW direction out of the hub.  Line three
  100. will be in the \bs NW direction and line four in the \bs NE from the
  101. vertex.  A three-photon vertex drawn in the \bs NW direction will again
  102. have line one in the same direction.  Line two will now be $135^\circ$\ further 
  103. in a clockwise sense and therefore will be in the \bs W direction.  Line three
  104. will be in the \bs N direction.  Lines two and three will always be
  105. separated by $90^\circ$.  
  106. \section{The Number of Lines}
  107. The third parameter will either be a 3 or a 4.  It declares whether
  108. a three or four particle vertex is to be drawn.  Any other entry will
  109. result in an error.
  110. \section{Line Co-ordinate Parameters}
  111. \subsection{Input Parameters}
  112. The fourth and fifth arguments of the \ddrawvertex\ command
  113. are the (x,y) co-ordinates of the {\em beginning} of particle
  114. line number one.  These are as measured in {\em centipoints} on the grid
  115. which \FEYNMAN\ has established.  They are entered in the format
  116. $(x\ co$-$ordinate,y\ co$-$ordinate)$\ where $x$ and $y$ may be integer
  117. numbers (between, roughly, -30,000 and +30,000) or variables
  118. (counters) with numerical values.  A number of variables have been
  119. pre-defined and available for use.  The user may also define his own
  120. (see the section on storing information).  Once again some samples may be
  121. illustrative:
  122. \begin{verbatim}
  123. \drawvertex\photon[\SE 3](-1500,12000)[2]
  124. \drawvertex\photon[\E 4](\photonbackx,\photonbacky)[2]
  125. \drawvertex\gluon[\N 4](\Xone,\Yone)[1]
  126. \drawvertex\gluon[\SW 3](3000,\vertexthreey)[7]
  127. \end{verbatim}
  128. In the above \bs photonbackx and \bs photonbacky are co-ordinates,
  129. presumably returned from a previously drawing a photon.
  130. \bs Xone and \bs Yone are some values stored by the user and
  131. \bs vertexthreey is the ordinate of the endpoint of the third line in 
  132. the previously drawn vertex.
  133. \subsection{Output Parameters}
  134. In section 3.1 we listed a number of useful positional parameters 
  135. which are returned when \ddrawvertex\ is called.
  136. For the appropriate vertices the following are defined, each definition 
  137. superseding the previous value of the variable.
  138. \begin{verbatim}
  139. \vertexonex,\vertexoney:       The (x,y) co-ordinates of the back of line one.
  140. \vertextwox,\vertextwoy:       The (x,y) co-ordinates of the back of line two.
  141. \vertexthreex,\vertexthreey:   The (x,y) co-ordinates of the back of line three.
  142. \vertexfourx,\vertexfoury:     The (x,y) co-ordinates of the back of line four.
  143. \vertexmidx,\vertexmidy:       The (x,y) co-ordinates of the middle of the vertex.
  144. \vertexcount:                  The number of vertices printed thus far.
  145. \end{verbatim}
  146. These are graphically illustrated by
  147. \begin{verbatim}
  148. \begin{picture}(20000,11000)
  149. \drawvertex\photon[\N 3](18500,0)[4]
  150. \drawline\fermion[\SW\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  151. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  152. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  153. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  154. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  155. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  156. \put(\vertexonex,\vertexoney){\quad (vertexonex,vertexoney)}
  157. \put(1000,\vertextwoy){(vertextwox,vertextwoy)}
  158. \put(\fermionbackx,\vertexthreey){\quad (vertexthreex,vertexthreey)}
  159. \put(\vertexmidx,\vertexmidy){\quad (vertexmidx,vertexmidy)}
  160. \end{picture}
  161. \end{verbatim}
  162. %which assumes that \bs callvertex has not been issued previously.  
  163. This yields
  164. \vskip 0.5in
  165. \begin{picture}(20000,11000)
  166. \drawvertex\photon[\N 3](18500,0)[4]
  167. \drawline\fermion[\SW\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  168. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  169. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  170. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  171. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  172. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  173. \put(\vertexonex,\vertexoney){\quad (vertexonex,vertexoney)}
  174. \put(1000,\vertextwoy){(vertextwox,vertextwoy)}
  175. \put(\fermionbackx,\vertexthreey){\quad (vertexthreex,vertexthreey)}
  176. \put(\vertexmidx,\vertexmidy){\quad (vertexmidx,vertexmidy)}
  177. \end{picture}
  178. \vskip 0.5in
  179. \begin{verbatim}
  180. \begin{picture}(8000,8000)
  181. \drawvertex\gluon[\NE 4](0,0)[3]
  182. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  183. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  184. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  185. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  186. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  187. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  188. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  189. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  190. \put(\vertexonex,\vertexoney){  (vertexonex,vertexoney)}
  191. \put(\vertextwox,\vertextwoy){  (vertextwox,vertextwoy)}
  192. \put(\vertexthreex,\vertexthreey){  (vertexthreex,vertexthreey)}
  193. \put(\vertexfourx,\vertexfoury){  (vertexfourx,vertexfoury)}
  194. \put(\vertexmidx,\vertexmidy){  (vertexmidx,vertexmidy)}
  195. \end{picture}
  196. \end{verbatim}
  197. giving us
  198. \vskip 0.481in
  199. \begin{picture}(18000,8000)
  200. \drawvertex\gluon[\NE 4](12000,0)[3]
  201. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  202. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  203. %\put(\vertexonex,\fermionbacky){(vertexonex,vertexoney)}
  204. \put(0,\fermionbacky){(vertexonex,vertexoney)}
  205. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  206. %\put(\vertextwox,\fermionbacky){(vertextwox,vertextwoy)}
  207. \put(0,\fermionbacky){(vertextwox,vertextwoy)}
  208. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  209. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  210. \put(\fermionbackx,\vertexthreey){\quad (vertexthreex,vertexthreey)}
  211. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  212. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  213. \put(\fermionbackx,\vertexfoury){\quad (vertexfourx,vertexfoury)}
  214. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  215. \put(\vertexmidx,\vertexmidy){\quad\quad (vertexmidx,vertexmidy)}
  216. \end{picture}
  217. \vskip 0.5in
  218. %Note that we no longer need (or may use) a \bs callvertex statement.
  219. \section{Vertex Line Lengths}
  220. To make the analogy between \ddrawline\ complete,
  221. the final parameter to be given to \ddrawvertex\ is the {\it length}
  222. of the particles to be drawn.  The units in which the length is given
  223. varies in way discussed in section 2.6
  224. For gluons the length parameter is the {\em number of loops}.
  225. The actual length of each loop depends upon which style is selected and
  226. whether the gluon is drawn diagonally (at a slant) or not.
  227. For photons the unit of measure is not a `wiggle', but a `half-wiggle'.
  228. This enables one to produce a photon which both begins and ends on
  229. the `upward' (or `downward') part of its oscillation.  
  230. Each `leg' of the vertex will be drawn with the requested number of loops
  231. or half-wiggles.  If a gluon vertex with a different number of loops
  232. on each leg were required then the additional loops would be attached
  233. subsequently to a basic vertex.  Special features are discussed in
  234. the next chapter for doing this (\bs vertexlink and \bs vertexcap).
  235. The particle styles selected will be discussed in sections 3.8 and 3.9.
  236. The following illustrates the length parameter for photons:
  237. \vskip 0.1in
  238. \begin{picture}(18000,18000)
  239. \drawvertex\photon[\NE 4](0,0)[1]
  240. \drawvertex\photon[\NE 4](\vertextwox,\vertextwoy)[2]
  241. \drawvertex\photon[\NE 4](\vertextwox,\vertextwoy)[3]
  242. \drawvertex\photon[\NE 4](\vertextwox,\vertextwoy)[4]
  243. \end{picture}
  244. \vskip 0.2in
  245. which was drawn with
  246. \begin{verbatim}
  247. \begin{picture}(18000,18000)
  248. \drawvertex\photon[\NE 4](0,0)[1]
  249. \drawvertex\photon[\NE 4](\vertextwox,\vertextwoy)[2]
  250. \drawvertex\photon[\NE 4](\vertextwox,\vertextwoy)[3]
  251. \drawvertex\photon[\NE 4](\vertextwox,\vertextwoy)[4]
  252. \end{picture}
  253. \end{verbatim}
  254. In the above example both \bs photonlengthx,y and \bs particlelengthx,y
  255. would assume the values of the last photon actually drawn
  256. (the \bs SE photon with four half-wiggles).
  257. \section{Flipped Vertices}
  258. \ddrawline\ draws the vertices in a standard configuration.  For four-particle
  259. vertices all of the lines commence from the hub in a clockwise orientation.
  260. For three-particle vertices lines one and two begin in a clockwise curvature and
  261. line three in a counter-clockwise sense.  It is often very convenient, 
  262. particularly when linking vertices directly together, to be able to draw
  263. one or more lines in a \bs {\it flipped} configuration, that is flipped
  264. about its axis.  Obviously this will usually result in an \ae sthetically
  265. unpleasing vertex.  \FEYNMAN\ admits a few more-or-less appealing flipped
  266. vertices to be drawn using the \verb&\flipvertex& command.
  267. When \verb&\flipvertex& appears directly prior to a \ddrawvertex\ statement
  268. certain of the lines will be drawn flipped with respect to the default.
  269. For four-particle vertices {\em all} of the lines are flipped.  For
  270. three-particle vertices only {\em line one} will be flipped.  Other
  271. combination may be drawn using \ddrawline.
  272. The following file illustrates \bs flipvertex at work:
  273. \begin{verbatim}
  274. \begin{picture}(28000,28000)
  275. \drawvertex\gluon[\NE 4](0,19000)[3]
  276. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  277. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  278. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  279. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  280. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  281. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  282. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  283. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  284. \flipvertex\drawvertex\gluon[\NE 4](18000,19000)[3]
  285. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  286. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  287. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  288. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  289. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  290. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  291. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  292. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  293. \THICKLINES
  294. \drawvertex\photon[\SE 3](0,8000)[5]
  295. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  296. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  297. \drawline\fermion[\NE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  298. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  299. \drawline\fermion[\SW\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  300. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  301. \flipvertex\drawvertex\photon[\SE 3](18000,8000)[5]
  302. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  303. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  304. \drawline\fermion[\NE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  305. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  306. \drawline\fermion[\SW\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  307. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  308. \end{picture}
  309. \end{verbatim}
  310. which would draw:
  311. \vskip 0.5in \hskip 1.05in
  312. \begin{picture}(28000,28000)
  313. \drawvertex\gluon[\NE 4](0,19000)[3]
  314. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  315. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  316. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  317. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  318. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  319. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  320. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  321. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  322. \flipvertex\drawvertex\gluon[\NE 4](18000,19000)[3]
  323. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  324. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  325. \drawline\fermion[\N\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  326. \drawline\fermion[\W\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  327. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  328. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  329. \drawline\fermion[\E\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  330. \drawline\fermion[\S\REG](\vertexfourx,\vertexfoury)[2000]
  331. \THICKLINES
  332. \drawvertex\photon[\SE 3](0,8000)[5]
  333. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  334. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  335. \drawline\fermion[\NE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  336. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  337. \drawline\fermion[\SW\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  338. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  339. \flipvertex\drawvertex\photon[\SE 3](18000,8000)[5]
  340. \drawline\fermion[\W\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  341. \drawline\fermion[\N\REG](\vertexonex,\vertexoney)[2000]
  342. \drawline\fermion[\NE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  343. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertextwox,\vertextwoy)[2000]
  344. \drawline\fermion[\SW\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  345. \drawline\fermion[\SE\REG](\vertexthreex,\vertexthreey)[2000]
  346. \end{picture}
  347. \vskip 0.8in
  348. \bs flipvertex may be used with any other options, such as \bs THICKLINES,
  349. as demonstrated above, and features yet to be presented (\bs linkvertices,
  350. \bs vertexcap \etc).
  351.